Diketahui koordinat titik \( K(2,-1,3) \) dan titik \(L(1,2,1)\). Vektor satuan berikut yang searah dengan vektor \(KL\) adalah…
- \( -\frac{1}{14} \hat{i} + \frac{3}{14} \hat{j} + \frac{2}{14} \hat{k} \)
- \( -\frac{2}{\sqrt{14}} \hat{i} + \frac{3}{\sqrt{14}} \hat{j} - \frac{1}{\sqrt{14}} \hat{k} \)
- \( -\frac{1}{\sqrt{14}} \hat{i} + \frac{3}{\sqrt{14}} \hat{j} - \frac{2}{\sqrt{14}} \hat{k} \)
- \( -14\hat{i}+3\hat{j}-2\hat{k} \)
- \( -\frac{1}{3} \hat{i} + \frac{2}{3} \hat{j} - \frac{2}{3} \hat{k} \)
Pembahasan:
Pertama, kita tentukan dulu vektor \(KL\), yaitu:
\begin{aligned} \overrightarrow{KL} &= L-K = (1,2,1)-(2,-1,3) \\[8pt] &= (1-2, \ 2-(-1), \ 1-3) \\[8pt] &= (-1, \ 3, \ -2) \end{aligned}
Dengan demikian, vektor satuan yang searah dengan vektor \(KL\), yaitu:
\begin{aligned} e &= \frac{\overrightarrow{KL}}{|\overrightarrow{KL}|} = \frac{ (-1, 3, -2) }{ \sqrt{(-1)^2+3^2+(-2)^2} } \\[8pt] &= \frac{(-1, \ 3, \ -2)}{ \sqrt{1+9+4} } = \frac{(-1, \ 3, \ -2)}{ \sqrt{14} } \\[8pt] &= -\frac{1}{\sqrt{14}} \hat{i} + \frac{3}{\sqrt{14}} \hat{j} - \frac{2}{\sqrt{14}} \hat{k} \end{aligned}
Jawaban C.
Oleh Tju Ji Long · Statistisi